La géométrie analytique en 3ème : la distance entre deux points
En 3ème, la géométrie analytique consiste à étudier les figures à l'aide de coordonnées dans un repère. Chaque point du plan est repéré par un couple de nombres (x ; y). On peut alors calculer une distance sans la mesurer à la règle, simplement avec un calcul.
À Antananarivo, Ravo place sa maison au point A(1 ; 2) et le marché au point B(4 ; 6) sur un plan quadrillé. La distance est AB = √((4 − 1)2 + (6 − 2)2) = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5. Le marché est donc à 5 unités de la maison de Ravo.
À retenir
- Un point se repère par ses coordonnées (x ; y) dans un repère orthonormé.
- La distance entre A et B se calcule avec AB = √((xB − xA)2 + (yB − yA)2).
- Cette formule vient directement du théorème de Pythagore.
Exercice d'exemple
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CD = √((5 − 2)2 + (5 − 1)2) = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5. La rizière est à 5 unités de l'école de Soa.
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