La trigonométrie dans le triangle rectangle en 3ème : le cosinus
En 3ème, la trigonométrie relie les angles et les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Elle permet de calculer une longueur impossible à mesurer directement, comme la hauteur d'un mur. Commençons par le cosinus.
Cosinus d'un angle aigu : dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le rapport entre la longueur du côté adjacent à cet angle et la longueur de l'hypoténuse. On écrit cos(angle) = adjacent / hypoténuse.
À Antsirabe, Ravo appuie une échelle contre un mur. L'échelle mesure 5 m (c'est l'hypoténuse) et son pied est à 3 m du mur (côté adjacent à l'angle au sol). On calcule cos de l'angle au sol : cos(angle) = 3/5 = 0,6.
À retenir
- Le cosinus d'un angle aigu = côté adjacent ÷ hypoténuse.
- L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, opposé à l'angle droit.
- Le cosinus d'un angle aigu est toujours un nombre compris entre 0 et 1.
Exercice d'exemple
Voir la correction
cos(angle) = adjacent / hypoténuse = 8/10 = 0,8. Le cosinus de cet angle vaut donc 0,8.
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