Le théorème de Thalès en classe de 3ème
En 3ème, le théorème de Thalès permet de calculer une longueur que l'on ne peut pas mesurer directement, en utilisant des droites parallèles dans un triangle. C'est un outil très utile pour les distances sur le terrain. Voyons d'abord comment il fonctionne.
À Antsirabe, Ravo observe un triangle ABC. Un point M est sur [AB] et un point N sur [AC], avec (MN) parallèle à (BC). On a AM = 3 cm, AB = 9 cm et AN = 4 cm. Alors AM/AB = AN/AC, donc 3/9 = 4/AC. Le produit en croix donne 3 × AC = 9 × 4 = 36, soit AC = 36 ÷ 3 = 12 cm.
À retenir
- Le théorème de Thalès s'applique quand une droite est parallèle à un côté du triangle.
- Les rapports des longueurs correspondantes sont égaux : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
- Pour trouver une longueur inconnue, on utilise le produit en croix.
Exercice d'exemple
Voir la correction
D'après le théorème de Thalès : KR/KL = KS/KP, donc 2/8 = 3/KP. Le produit en croix donne 2 × KP = 8 × 3 = 24, soit KP = 24 ÷ 2 = 12 cm.
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