Dénombrement en Première D : arrangements, permutations et combinaisons
Le dénombrement, c'est l'art de compter sans tout énumérer. En Première D, on apprend à choisir la bonne formule selon que l'ordre compte ou non. C'est très utile au quotidien : former une équipe, ranger des livres, ou organiser un tirage au sort à Antananarivo.
Soa, à Antsirabe, doit choisir 2 délégués parmi 4 élèves : Ravo, Hery, Nirina et elle-même. L'ordre n'a pas d'importance (choisir Ravo puis Hery, c'est la même paire que Hery puis Ravo). Le nombre de choix possibles est donc C42 = 4! / (2! × 2!) = 24 / 4 = 6 paires différentes.
À retenir
- Si l'ordre compte → arrangement Anp = n! / (n − p)! ; si l'ordre ne compte pas → combinaison Cnp.
- Une permutation est un arrangement de tous les n éléments : il y en a n! (n factorielle).
- Toujours se poser la question : « est-ce que l'ordre change le résultat ? » avant de choisir la formule.
Exercice d'exemple
Voir la correction
L'ordre n'a pas d'importance dans un comité, on utilise donc une combinaison : C53 = 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 120 / 12 = 10. Hery peut former 10 comités différents.
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