Applications et dénombrement (Première C)
Le dénombrement permet de compter le nombre de façons de choisir ou d'organiser des objets, sans tout énumérer à la main. C'est un outil essentiel pour les probabilités et bien utile au quotidien à Antananarivo : composer une équipe, former un mot de passe, choisir des plats au menu. Dans cet aperçu, nous traitons une seule notion clé : la combinaison.
À Antsirabe, Soa veut former un comité de 3 élèves choisis parmi les 5 délégués de sa classe. L'ordre n'a aucune importance : seul compte l'ensemble des 3 personnes. Le nombre de comités possibles est donc C53 = 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 120 / 12 = 10. Soa peut former 10 comités différents.
À retenir
- Dans une combinaison, l'ordre ne compte pas ; dans un arrangement, l'ordre compte.
- Cnp = n! / (p! × (n − p)!), avec 0 ≤ p ≤ n.
- Symétrie utile : Cnp = Cnn−p.
Exercice d'exemple
Voir la correction
L'ordre est indifférent, donc on calcule C62 = 6! / (2! × 4!) = (6 × 5) / 2 = 30 / 2 = 15. Hery peut composer 15 paires différentes de fruits.
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