Dénombrement, probabilité et statistique — Première S
Le dénombrement, c'est l'art de compter sans rien oublier ni compter deux fois. En Première S, il sert de base aux probabilités : pour savoir si un événement est probable, il faut d'abord compter combien de cas sont possibles. Au marché d'Analakely à Antananarivo comme dans un tirage au sort à l'école, ce savoir-faire est partout.
Soa veut offrir 2 mangues à sa grand-mère, choisies parmi 5 variétés différentes au marché d'Antsirabe. L'ordre n'a aucune importance : c'est une combinaison. Nombre de choix possibles : C(5, 2) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10. Soa a donc 10 façons de composer son cadeau.
À retenir
- Une combinaison est un choix non ordonné : C(n, p) = n! / (p! × (n - p)!).
- Quand l'ordre compte (un classement, un podium), on parle d'arrangement, pas de combinaison.
- Probabilité d'un événement = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles), les deux se comptant par dénombrement.
Exercice d'exemple
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L'ordre des membres ne compte pas, c'est une combinaison : C(6, 3) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1) = 120 / 6 = 20. Hery peut former 20 équipes différentes.
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