Équations du second degré en Première A : le discriminant
Une équation du second degré s'écrit ax2 + bx + c = 0, avec a différent de 0. En Première A, on apprend à la résoudre grâce à un outil simple : le discriminant. Il sert dès qu'on cherche une grandeur inconnue, par exemple une dimension ou un nombre d'objets dans un problème de la vie courante.
À Antsirabe, Ravo veut résoudre x2 − 5x + 6 = 0. Ici a = 1, b = −5 et c = 6. Donc Δ = (−5)2 − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. Comme Δ > 0, il y a deux solutions : x = (5 + 1)/2 = 3 et x = (5 − 1)/2 = 2.
À retenir
- Une équation du second degré a la forme ax2 + bx + c = 0 avec a ≠ 0.
- On calcule Δ = b2 − 4ac.
- Si Δ > 0 : deux solutions ; si Δ = 0 : une solution double ; si Δ < 0 : aucune solution réelle.
Exercice d'exemple
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a = 1, b = −7, c = 12. Δ = (−7)2 − 4 × 1 × 12 = 49 − 48 = 1. Δ > 0, donc deux solutions : x = (7 + 1)/2 = 4 et x = (7 − 1)/2 = 3.
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