Le nombre dérivé : étude des fonctions numériques en Première C
L'étude des fonctions numériques occupe une place centrale en Première C. Parmi ses notions, le nombre dérivé permet de mesurer comment une fonction varie en un point précis. C'est l'outil qui sert, par exemple, à comprendre la vitesse instantanée d'un taxi-be quittant Antananarivo ou la rapidité d'une variation de prix.
Soit f(x) = x2, modélisant l'aire d'un terrain carré à Antsirabe. En a = 3, le taux entre 3 et 3+h vaut ((3+h)2 − 9)/h = (6h + h2)/h = 6 + h. Quand h → 0, ce taux tend vers 6, donc f'(3) = 6.
À retenir
- Le taux d'accroissement de f entre a et a+h est (f(a+h) − f(a))/h.
- Le nombre dérivé f'(a) est la limite de ce taux quand h → 0.
- f'(a) est aussi la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.
Exercice d'exemple
Voir la correction
Le taux entre 5 et 5+h vaut ((5+h)2 − 25)/h = (10h + h2)/h = 10 + h. Quand h → 0, la limite est 10. Donc f'(5) = 10 : Ravo a raison.
👉 Ce n'est qu'un aperçu. Le cours complet, tous les exercices corrigés et un coach IA t'attendent dans l'espace MyKirikou. Inscris-toi gratuitement pour continuer.