Études de quelques fonctions usuelles : la fonction carré (Première A)
En Première A, on apprend à étudier les fonctions de référence qui reviennent partout : la fonction affine, la fonction carré, la fonction inverse. Bien les connaître permet de modéliser des situations réelles, par exemple le coût d'une surface de terrain à Antananarivo ou l'évolution d'une grandeur. Concentrons-nous ici sur une notion clé : la fonction carré.
Ravo, à Antsirabe, achète une parcelle carrée de côté x mètres. Son aire vaut x2 mètres carrés. Pour un côté de 8 m, l'aire est 82 = 64 m2 ; pour 12 m, elle est 122 = 144 m2. Plus le côté grandit, plus l'aire augmente vite.
La courbe de la fonction carré est une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
À retenir
- La fonction carré est définie par f(x) = x2 sur ℝ ; elle est paire, car f(−x) = f(x).
- Elle est décroissante sur ]−∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[, avec un minimum égal à 0 atteint en x = 0.
- Sa courbe est une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Exercice d'exemple
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f(−3) = (−3)2 = 9 et f(2) = 22 = 4. Donc f(−3) ≥ f(2), c'est-à-dire 9 ≥ 4. La fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; +∞[.
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