Fonctions numériques d'une variable réelle — Mathématiques Première L

Première Mathématiques Fonctions numériques d'une variable réelle

Fonctions numériques d'une variable réelle — Première L

En Première L, étudier une fonction numérique, c'est décrire comment une quantité dépend d'une autre. Dès qu'un prix, une distance ou un temps varie selon une seule grandeur, une fonction est cachée derrière. C'est un outil très utile pour modéliser des situations concrètes de la vie à Madagascar.

Fonction numérique : c'est un procédé qui, à chaque nombre réel x d'un ensemble appelé domaine, associe un seul nombre réel noté f(x), appelé image de x. On écrit f : x → f(x).
Exemple

À Antsirabe, Ravo vend des sambos à 200 Ariary la pièce. Le prix à payer dépend du nombre x de sambos achetés : f(x) = 200x. Pour x = 5 sambos, on calcule f(5) = 200 × 5 = 1 000 Ariary. L'image de 5 par f est donc 1 000.

À retenir

  1. Une fonction f associe à chaque réel x un seul réel f(x), son image.
  2. Un antécédent de y est un nombre x tel que f(x) = y.
  3. Une fonction est croissante si elle « monte », décroissante si elle « descend » quand x augmente.
  4. Le domaine de définition est l'ensemble des x pour lesquels f(x) existe.

Exercice d'exemple

Exercice : Soit la fonction f définie par f(x) = 3x − 1. Calcule l'image de 4, puis détermine l'antécédent de 11.
Voir la correction

Image de 4 : f(4) = 3 × 4 − 1 = 12 − 1 = 11. Antécédent de 11 : on résout f(x) = 11, donc 3x − 1 = 11, soit 3x = 12, d'où x = 4. L'antécédent de 11 est 4.

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