Les fonctions numériques en Première D : l'ensemble de définition
En Première D, l'étude des fonctions numériques est au cœur du programme de mathématiques. Avant de tracer une courbe ou de calculer des images, il faut toujours répondre à une question essentielle : pour quelles valeurs de x la fonction existe-t-elle ? C'est l'ensemble de définition. Cette notion est utile pour modéliser des situations réelles, comme le calcul d'un prix moyen à Antananarivo.
Ensemble de définition : c'est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels f(x) peut être calculé. On le note Df.
Exemple
Ravo, élève à Antsirabe, étudie la fonction f(x) = 3 / (x − 2). Le dénominateur ne doit jamais être nul. Or x − 2 = 0 donne x = 2. Cette valeur est interdite. Donc Df = ℝ \ {2}, c'est-à-dire tous les réels sauf 2.
À retenir
- L'ensemble de définition Df regroupe les valeurs de x pour lesquelles f(x) existe.
- Un dénominateur doit être différent de 0 : on exclut les valeurs qui l'annulent.
- Sous une racine carrée, l'expression doit être positive ou nulle (≥ 0).
Exercice d'exemple
Exercice : Soa veut déterminer l'ensemble de définition de la fonction g(x) = 5 / (x + 3). Quelle est la valeur interdite et quel est Dg ?
Voir la correction
Le dénominateur ne doit pas être nul : x + 3 = 0 donne x = −3. La valeur −3 est interdite. Donc Dg = ℝ \ {−3}, soit tous les réels sauf −3.