Le barycentre de deux points — Géométrie plane, Première D
Le chapitre de géométrie plane de Première D introduit un outil puissant : le barycentre. Il permet de localiser un point d'équilibre entre plusieurs points pondérés, exactement comme on cherche le centre de gravité d'un objet. C'est une notion essentielle pour la suite du programme et pour les sciences physiques.
Ravo place une règle en équilibre sur son doigt. À une extrémité (point A), il pose une bille de masse 3 g ; à l'autre (point B), une bille de masse 1 g. Le point d'équilibre G est le barycentre de (A, 3) et (B, 1) : il se trouve bien plus près de A, du côté le plus lourd.
Le barycentre G est plus proche du point ayant le plus grand coefficient (A, de poids 3).
À retenir
- Le barycentre de (A, a) et (B, b) n'existe que si a + b ≠ 0.
- Coordonnées de G : xG = (a·xA + b·xB) / (a + b), et de même pour yG.
- G se situe toujours sur le segment [AB], plus près du point de plus grand coefficient.
- Si a = b, le barycentre est le milieu du segment [AB].
Exercice d'exemple
Voir la correction
On a a + b = 2 + 1 = 3. xG = (2×2 + 1×8) / 3 = (4 + 8) / 3 = 12 / 3 = 4. yG = (2×1 + 1×7) / 3 = (2 + 7) / 3 = 9 / 3 = 3. Donc G(4 ; 3).
👉 Ce n'est qu'un aperçu. Le cours complet, tous les exercices corrigés et un coach IA t'attendent dans l'espace MyKirikou. Inscris-toi gratuitement pour continuer.