Logique et algorithmique — Première OSE
En Première série OSE, la logique apprend à raisonner avec rigueur, comme un programmeur qui vérifie chaque étape d'un algorithme. Une notion revient sans cesse dans les démonstrations : l'implication « si... alors... ». Bien la comprendre évite de confondre une propriété avec son contraire.
À Antsirabe, Ravo affirme : « Si un nombre se termine par 0, alors il est divisible par 5. » Sa contraposée est : « Si un nombre n'est pas divisible par 5, alors il ne se termine pas par 0. » Les deux phrases disent la même vérité.
À retenir
- L'implication « si P alors Q » a pour contraposée « si non Q alors non P ».
- Une implication et sa contraposée ont toujours la même valeur de vérité.
- La réciproque « si Q alors P » n'est pas forcément vraie : il ne faut pas la confondre avec la contraposée.
Exercice d'exemple
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La contraposée est : « si n est pair, alors n2 est pair ». On nie la conclusion (n impair → n pair) et l'hypothèse (n2 impair → n2 pair), puis on échange les deux.
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