Suites numériques en Première OSE : comprendre les suites arithmétiques

Première Mathématiques Suites numériques (arithmétiques et géométriques)

Suites numériques (arithmétiques et géométriques) — Première OSE

En Première OSE, les suites numériques permettent de modéliser des situations où une quantité évolue régulièrement : une épargne mensuelle, une population, des distances parcourues. Une suite est simplement une liste ordonnée de nombres, notés u0, u1, u2, … Dans cet aperçu, nous nous concentrons sur la suite la plus courante : la suite arithmétique.

Suite arithmétique : une suite où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre r, appelé la raison. On a donc un+1 = un + r.
Exemple

À Antsirabe, Ravo place 5 000 Ariary dans sa tirelire le premier mois, puis ajoute 2 000 Ariary chaque mois. Ses montants sont : 5 000 ; 7 000 ; 9 000 ; 11 000 … La raison est r = 2 000 Ariary, et le premier terme est u0 = 5 000.

À retenir

  1. Une suite arithmétique vérifie un+1 = un + r, où r est la raison (constante).
  2. Pour trouver r, on calcule la différence entre deux termes consécutifs : r = un+1 − un.
  3. Le terme général s'écrit un = u0 + n × r (à partir du rang 0).

Exercice d'exemple

Exercice : Reprends l'épargne de Ravo avec u0 = 5 000 Ariary et r = 2 000 Ariary. Combien aura-t-il économisé au bout de 6 mois, c'est-à-dire quelle est la valeur de u6 ?
Voir la correction

On applique un = u0 + n × r. Donc u6 = 5 000 + 6 × 2 000 = 5 000 + 12 000 = 17 000. Ravo aura économisé 17 000 Ariary.

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