Trigonométrie : le cercle trigonométrique en Première S
En Première S, la trigonométrie ne se limite plus aux triangles rectangles : on enroule la droite des réels autour d'un cercle pour mesurer des angles. C'est l'outil de base pour décrire tout ce qui tourne ou se répète, comme les phases de la Lune observées depuis Antananarivo ou le mouvement d'une roue de pousse-pousse à Antsirabe.
Cercle trigonométrique : cercle de rayon 1, centré à l'origine du repère, orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (sens direct).
Exemple
Ravo, à Antananarivo, veut convertir un angle de 90° en radians. Comme 180° correspond à π radians, il calcule : 90° = (90 × π) / 180 = π/2 radian. Un quart de tour vaut donc π/2.
À retenir
- Le cercle trigonométrique a pour rayon 1 et est orienté dans le sens direct.
- Conversion : 180° = π rad, donc on multiplie par π/180 pour passer des degrés aux radians.
- Sur le cercle, un point associé à l'angle x a pour coordonnées (cos x ; sin x).
- Valeurs remarquables : cos(π/3) = 1/2 et sin(π/6) = 1/2.
Exercice d'exemple
Exercice : Soa veut convertir un angle de 60° en radians. Quelle valeur trouve-t-elle ?
Voir la correction
On utilise 60° = (60 × π) / 180 = π/3 radian. Soa trouve donc π/3.