Les suites arithmétiques (Trigonométrie et suites numériques) — Première D
Dans le thème « Trigonométrie et suites numériques », les suites permettent de modéliser une évolution régulière, comme une épargne mensuelle ou une production qui augmente d'un montant fixe. C'est un outil indispensable pour comprendre la croissance régulière en sciences et en économie. Voyons ici une seule notion clé : la suite arithmétique.
À Antsirabe, Ravo place 50 000 Ariary le premier mois, puis ajoute 20 000 Ariary chaque mois. On a u0 = 50 000 et r = 20 000. Au bout de 6 mois : u6 = 50 000 + 6 × 20 000 = 170 000 Ariary.
À retenir
- Une suite est arithmétique si la différence un+1 − un est constante et égale à la raison r.
- Terme général : un = u0 + n × r.
- Somme des termes de u0 à un : S = (n + 1) × (u0 + un) / 2.
Exercice d'exemple
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u5 = u0 + 5 × r = 4 + 5 × 3 = 19. La somme compte 6 termes (de u0 à u5) : S = 6 × (u0 + u5) / 2 = 6 × (4 + 19) / 2 = 6 × 23 / 2 = 69.
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