Température et chaleur en Première D : le gaz parfait et la loi PV = nRT

Première Physique-Chimie Température et chaleur (gaz parfaits, calorimétrie)

Température et chaleur en Première D : le modèle du gaz parfait

En thermodynamique, on relie la température, la pression et le volume d'un gaz. Pour les gaz à faible pression (l'air d'un pneu de taxi-be à Antananarivo, par exemple), le modèle du gaz parfait donne d'excellents résultats. Cet aperçu se concentre sur sa loi fondamentale.

Loi des gaz parfaits : pour une quantité de gaz, les grandeurs vérifient PV = nRT, où P est la pression (Pa), V le volume (m3), n la quantité de matière (mol), T la température absolue (K) et R = 8,314 J·mol-1·K-1.
Exemple

À Antsirabe, Ravo gonfle un ballon contenant n = 0,50 mol d'air à T = 300 K (soit 27 °C). Le volume est V = 0,012 m3. La pression vaut P = nRT/V = (0,50 × 8,314 × 300) / 0,012 ≈ 1,04 × 105 Pa, proche de la pression atmosphérique.

La température T dans PV = nRT est toujours en kelvins : T(K) = T(°C) + 273. Oublier cette conversion est l'erreur la plus fréquente.
Gaz : P, V, n, TPiston

Un gaz enfermé dans un cylindre : la loi PV = nRT lie sa pression, son volume, sa quantité de matière et sa température.

À retenir

  1. La loi des gaz parfaits s'écrit PV = nRT, avec R = 8,314 J·mol-1·K-1.
  2. La température doit être en kelvins : T(K) = T(°C) + 273.
  3. Connaissant trois grandeurs parmi P, V, n et T, on calcule la quatrième.

Exercice d'exemple

Exercice : À Antananarivo, Soa enferme n = 2,0 mol de gaz dans un récipient de volume V = 0,050 m3 à la température T = 290 K. Calcule la pression P du gaz.
Voir la correction

On applique P = nRT/V = (2,0 × 8,314 × 290) / 0,050 = 4 822,1 / 0,050 ≈ 9,6 × 104 Pa. La pression vaut environ 9,6 × 104 Pa.

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