Vecteurs et translation du plan (Seconde)
En Seconde, le vecteur est l'outil qui décrit un déplacement : une direction, un sens et une longueur. Il est très utile pour modéliser un trajet, par exemple le chemin d'un taxi-be d'un arrêt à un autre dans Antananarivo. Dans cet aperçu, nous étudions une seule notion clé : la translation, qui déplace tout le plan « en bloc » selon un vecteur.
À Antsirabe, Ravo place son étal sur un repère du marché au point A(1 ; 2). Il le déplace au point B(4 ; 4). Le vecteur AB a pour coordonnées (4 − 1 ; 4 − 2) = (3 ; 2). Si Soa applique ce même déplacement à son panier situé en M(2 ; 1), elle obtient M'(2 + 3 ; 1 + 2) = M'(5 ; 3).
Le vecteur AB (vert) et le déplacement de M vers M' (orange) ont même direction, même sens et même longueur.
À retenir
- Un vecteur possède une direction, un sens et une longueur ; il modélise un déplacement.
- Les coordonnées du vecteur AB se calculent par (xB − xA ; yB − yA).
- La translation de vecteur AB envoie M sur M' en ajoutant les coordonnées du vecteur à celles de M.
Exercice d'exemple
Voir la correction
On ajoute les coordonnées du vecteur à celles de C : C'(3 + 3 ; 1 + 2) = C'(6 ; 3).
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