La trigonométrie dans le triangle rectangle (Seconde)
La trigonométrie permet de relier les angles et les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. C'est un outil très utile pour mesurer ce que l'on ne peut pas atteindre directement, comme la hauteur d'un baobab à Morondava ou la pente d'un toit à Antananarivo, sans avoir à grimper. En Seconde, on travaille avec trois rapports : le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu.
Hery, à Antsirabe, appuie une échelle de 5 m contre un mur. L'angle entre l'échelle et le sol mesure 60°. La hauteur atteinte sur le mur est le côté opposé : hauteur = 5 × sin 60° ≈ 5 × 0,87 = 4,3 m environ.
Côté adjacent, côté opposé et hypoténuse par rapport à l'angle aigu α.
À retenir
- L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, opposé à l'angle droit.
- cos α = adjacent / hypoténuse ; sin α = opposé / hypoténuse ; tan α = opposé / adjacent.
- Le côté adjacent et le côté opposé dépendent de l'angle aigu que l'on choisit.
Exercice d'exemple
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On utilise le sinus : sin 30° = opposé / hypoténuse, donc opposé = 10 × sin 30° = 10 × 0,5 = 5 cm. Le côté opposé mesure 5 cm.
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