Algèbre : équations, inéquations et systèmes du second degré — Terminale A
En Terminale A, le second degré sert à modéliser de nombreuses situations : un bénéfice qui dépend d'un prix de vente, une trajectoire, une surface à optimiser. Savoir résoudre une équation du type ax2 + bx + c = 0 et en étudier le signe est une compétence centrale du programme. Voyons ici la notion clé qui ouvre tout le chapitre : le discriminant.
À Antsirabe, Ravo vend des sambos. Son bénéfice en Ariary s'écrit B(x) = −x2 + 6x − 5, où x est le prix d'un sambo. Pour trouver les prix d'équilibre (B = 0), on résout −x2 + 6x − 5 = 0. Ici Δ = 62 − 4 × (−1) × (−5) = 36 − 20 = 16 > 0, donc deux racines : x = (−6 + 4) / (−2) = 1 et x = (−6 − 4) / (−2) = 5.
Parabole de B(x) = −x2 + 6x − 5 : bénéfice positif entre les racines 1 et 5.
À retenir
- Le discriminant est Δ = b2 − 4ac : si Δ > 0 il y a deux racines, si Δ = 0 une racine double, si Δ < 0 aucune racine réelle.
- Quand Δ ≥ 0, les racines sont x = (−b ± √Δ) / (2a).
- Le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines, et du signe opposé à a entre les racines.
Exercice d'exemple
Voir la correction
On calcule Δ = (−5)2 − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1 > 0. Les racines sont x = (5 − 1) / 2 = 2 et x = (5 + 1) / 2 = 3. Comme a = 1 > 0, le trinôme est négatif ou nul entre les racines. L'ensemble des solutions est donc l'intervalle [2 ; 3].
👉 Ce n'est qu'un aperçu. Le cours complet, tous les exercices corrigés et un coach IA t'attendent dans l'espace MyKirikou. Inscris-toi gratuitement pour continuer.