La parabole : foyer et directrice (Coniques) — Terminale C
Le thème « Arithmétique, probabilités et coniques » de Terminale C réunit trois domaines puissants. Nous nous concentrons ici sur une notion phare des coniques : la parabole, définie par un point appelé foyer et une droite appelée directrice. On la retrouve partout, des antennes paraboliques d'Antananarivo aux trajectoires d'un ballon lancé à Antsirabe.
Ravo place le foyer F(0 ; 1) et la directrice (D) d'équation y = −1. Le point M(2 ; 1) vérifie MF = 2 et sa distance à (D) vaut 1 − (−1) = 2. Comme MF = 2 = distance(M,(D)), le point M appartient bien à cette parabole.
La parabole : tout point M est à égale distance du foyer F et de la directrice (D).
À retenir
- Une parabole est l'ensemble des points M tels que MF = distance(M, (D)).
- F est le foyer, (D) la directrice ; le sommet est le milieu du segment perpendiculaire reliant F à (D).
- Dans un repère bien choisi, l'équation réduite s'écrit y2 = 2px (axe horizontal) ou x2 = 2py (axe vertical).
Exercice d'exemple
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On calcule NF = √((4−0)2 + (2−2)2) = √16 = 4. La distance de N(4 ; 2) à la droite (D) : y = −2 vaut 2 − (−2) = 4. Comme NF = 4 = distance(N,(D)), le point N appartient bien à la parabole.
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