Dénombrement et probabilités en Terminale L : équiprobabilité et arbre des possibles

Terminale Mathématiques Dénombrement et probabilités

Dénombrement et probabilités — Terminale L

Le dénombrement consiste à compter le nombre de résultats possibles d'une expérience, sans rien oublier ni compter deux fois. C'est la base du calcul des probabilités, très utile au quotidien pour évaluer ses chances : tirer un billet de tombola à Antananarivo, prévoir le temps qu'il fera à Antsirabe ou choisir une réponse au hasard à un examen.

Probabilité (équiprobabilité) : lorsque toutes les issues ont la même chance, la probabilité d'un événement A est P(A) = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles).
Exemple

Ravo place dans un sac 3 jetons rouges et 2 jetons bleus, tous identiques au toucher. Il en tire un au hasard. Il y a 5 cas possibles ; les cas favorables à « tirer un rouge » sont au nombre de 3. Donc P(rouge) = 3/5 = 0,6, soit 60 % de chances.

Tirage d'un jetonSacRouge : 3/5Bleu : 2/532

Arbre des possibles : les branches portent le nombre de jetons de chaque couleur.

À retenir

  1. Dénombrer = compter toutes les issues possibles, sans oubli ni répétition.
  2. En situation d'équiprobabilité : P(A) = cas favorables / cas possibles.
  3. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 (soit 0 % et 100 %).
  4. L'arbre des possibles aide à visualiser et à compter les issues.

Exercice d'exemple

Exercice : Dans une urne, il y a 4 billes vertes et 6 billes jaunes, identiques au toucher. Soa tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une bille jaune ?
Voir la correction

Nombre de cas possibles : 4 + 6 = 10. Cas favorables (jaune) : 6. Donc P(jaune) = 6/10 = 3/5 = 0,6, soit 60 %.

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