Dénombrement, probabilités et variable aléatoire — Terminale D
En Terminale D, le dénombrement permet de compter le nombre de tirages possibles sans tout écrire à la main. C'est la base du calcul des probabilités, très utile pour analyser un jeu, un sondage ou un contrôle qualité à Antananarivo. Dans cet aperçu, nous nous concentrons sur une seule notion clé : la combinaison.
Ravo, élève à Antsirabe, doit choisir 3 livres parmi les 5 que lui prête la bibliothèque. L'ordre n'a pas d'importance, donc le nombre de choix est C53 = 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10. Il a donc 10 possibilités.
Le triangle de Pascal : chaque nombre est la somme des deux du dessus. La ligne n=5 donne C₅⁰ à C₅⁵ ; on y lit C₅³ = 10.
À retenir
- Une combinaison Cnp compte les choix non ordonnés de p éléments parmi n.
- Formule : Cnp = n! / (p! × (n−p)!), avec Cn0 = 1 et Cnn = 1.
- Le triangle de Pascal donne rapidement les Cnp sans calculer les factorielles.
Exercice d'exemple
Voir la correction
L'ordre des 2 délégués n'a pas d'importance, donc on calcule C62 = 6! / (2! × 4!) = (6 × 5) / 2 = 30 / 2 = 15. Soa peut former 15 comités différents.
👉 Ce n'est qu'un aperçu. Le cours complet, tous les exercices corrigés et un coach IA t'attendent dans l'espace MyKirikou. Inscris-toi gratuitement pour continuer.