Étude complète d'une fonction rationnelle — Terminale L
Une fonction rationnelle est un quotient de deux polynômes. En Terminale L, on apprend d'abord à trouver où elle est définie : c'est l'étape la plus importante, car elle conditionne toute l'étude. Cela sert aussi en gestion, par exemple pour calculer un coût moyen par article vendu.
À Antsirabe, Ravo loue un stand au marché pour 6 000 Ariary par jour. S'il vend x objets, le coût moyen par objet est f(x) = 6000/x. Cette fonction n'est pas définie pour x = 0 (vendre 0 objet ne permet aucun partage du coût) : x = 0 est la valeur interdite.
Courbe de f(x) = 6000/x : elle descend et se rapproche des axes sans les toucher.
À retenir
- Une fonction rationnelle s'écrit f(x) = P(x)/Q(x), quotient de deux polynômes.
- Le domaine de définition exclut les valeurs qui annulent le dénominateur (valeurs interdites).
- À chaque valeur interdite correspond souvent une asymptote verticale, droite dont la courbe se rapproche sans jamais la couper.
Exercice d'exemple
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Le dénominateur s'annule pour x − 3 = 0, donc x = 3. La valeur interdite est 3. Le domaine de définition est l'ensemble de tous les réels sauf 3, c'est-à-dire x ≠ 3. La droite x = 3 est une asymptote verticale de la courbe.
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