Étude de fonctions numériques d'une variable réelle — Terminale L
En Terminale L, étudier une fonction, c'est comprendre comment une quantité évolue : augmente-t-elle, diminue-t-elle, atteint-elle un sommet ? L'outil central est la dérivée. Son signe donne le sens de variation de la fonction. C'est très utile pour optimiser : par exemple trouver le prix qui rapporte le plus à un commerçant d'Antananarivo.
Ravo, à Antsirabe, modélise son bénéfice quotidien (en milliers d'Ariary) par f(x) = −x2 + 6x − 5, où x est le nombre de sacs vendus. Sa dérivée est f'(x) = −2x + 6, qui s'annule pour x = 3. Vendre 3 sacs maximise donc son bénéfice : f(3) = −9 + 18 − 5 = 4, soit 4 000 Ariary.
Courbe de f(x) = −x² + 6x − 5 : sommet (maximum) atteint en x = 3.
À retenir
- Le signe de la dérivée f'(x) donne le sens de variation : f'(x) > 0 → croissante, f'(x) < 0 → décroissante.
- Un extremum (maximum ou minimum) se trouve là où f'(x) s'annule en changeant de signe.
- La dérivée de x2 est 2x, celle de ax est a, et celle d'une constante est 0.
- L'étude de fonction sert à optimiser une situation réelle (bénéfice, coût, surface).
Exercice d'exemple
Voir la correction
f'(x) = 2x − 4. On résout 2x − 4 = 0, donc x = 2. Pour x < 2, f'(x) < 0 (décroissante) ; pour x > 2, f'(x) > 0 (croissante). La fonction atteint donc son minimum en x = 2, et f(2) = 4 − 8 + 1 = −3.
👉 Ce n'est qu'un aperçu. Le cours complet, tous les exercices corrigés et un coach IA t'attendent dans l'espace MyKirikou. Inscris-toi gratuitement pour continuer.