Fonctions primitives et calcul d'aires — Terminale A
En Terminale A, après avoir appris à dériver une fonction, on apprend à faire le chemin inverse : retrouver une fonction à partir de sa dérivée. C'est ce qu'on appelle chercher une primitive. Cet outil est très utile, par exemple pour calculer l'aire d'un terrain de forme courbe à Antsirabe ou estimer une grandeur cumulée.
Ravo veut vérifier une primitive de f(x) = 2x. Il propose F(x) = x2. En dérivant, F'(x) = 2x = f(x) : c'est bien une primitive. La famille des primitives s'écrit F(x) = x2 + k, où k est une constante réelle.
Aire comprise entre la courbe de f, l'axe des abscisses et les droites x = a et x = b.
À retenir
- F est une primitive de f si F'(x) = f(x) ; deux primitives diffèrent d'une constante k.
- Une primitive de xn est xn+1/(n+1) (pour n ≠ -1).
- Si f est positive sur [a ; b], l'aire sous la courbe vaut F(b) - F(a), où F est une primitive de f.
Exercice d'exemple
Voir la correction
Une primitive de f est F(x) = x2. L'aire vaut F(3) - F(1) = 32 - 12 = 9 - 1 = 8. L'aire est donc de 8 unités d'aire.
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