Le corps des nombres complexes — Terminale S
Dans l'ensemble des réels, l'équation x2 = -1 n'a pas de solution. Les mathématiciens ont donc inventé un nombre noté i tel que i2 = -1. Cela ouvre l'ensemble des nombres complexes, noté ℂ, indispensable en physique et en électronique, des domaines qui se développent à Antananarivo.
Ravo, élève à Antsirabe, étudie le complexe z = 3 + 4i. Sa partie réelle est 3, sa partie imaginaire est 4. Son point image M se place dans le plan en allant de 3 unités vers la droite, puis de 4 unités vers le haut.
Le point image M du complexe z = 3 + 4i dans le plan complexe.
À retenir
- Le nombre i vérifie i2 = -1 ; un complexe s'écrit z = a + bi avec a et b réels.
- a est la partie réelle, b la partie imaginaire ; le point image M a pour coordonnées (a ; b).
- Le module |z| est la distance de l'origine au point M : |z| = √(a2 + b2).
Exercice d'exemple
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|z| = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5. Le module de z est donc 5.
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