Le nombre dérivé et la tangente - Terminale C
En Terminale C, la dérivation est l'outil central de l'analyse. Elle permet de mesurer la vitesse de variation d'une fonction et d'étudier ses sens de variation. Imagine un commerçant d'Antsirabe qui veut savoir comment évolue son bénéfice : la dérivée répond à cette question. Concentrons-nous ici sur une notion clé : le nombre dérivé en un point.
Ravo étudie f(x) = x2. Le taux d'accroissement entre 2 et 2+h vaut [(2+h)2 − 4] / h = (4h + h2) / h = 4 + h. Quand h tend vers 0, ce taux tend vers 4 : donc f'(2) = 4.
La tangente en A a pour coefficient directeur f'(a).
À retenir
- Le nombre dérivé f'(a) est la limite du taux d'accroissement [f(a+h) − f(a)] / h quand h → 0.
- f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.
- L'équation de la tangente en a s'écrit : y = f'(a)(x − a) + f(a).
Exercice d'exemple
Voir la correction
On a f(2) = 4 et f'(2) = 4 (voir l'exemple). L'équation de la tangente est y = f'(2)(x − 2) + f(2), soit y = 4(x − 2) + 4 = 4x − 8 + 4. Donc y = 4x − 4.
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