Mathématiques financières et probabilités — Terminale OSE
En série OSE, les mathématiques financières montrent comment l'argent placé dans une banque évolue dans le temps. C'est un outil utile au quotidien à Madagascar : épargne familiale, microcrédit, ou simple compte rémunéré. Nous allons étudier une notion clé, les intérêts composés, qui se modélise par une suite géométrique.
Ravo, lycéen à Antsirabe, place 100 000 Ariary à un taux annuel de 5 % (t = 0,05). Au bout d'un an il a 100 000 × 1,05 = 105 000 Ar. La deuxième année, les intérêts portent sur 105 000 Ar, ce qui donne 110 250 Ar.
Croissance du capital de Ravo : la courbe monte de plus en plus vite (croissance exponentielle).
À retenir
- Avec les intérêts composés, le capital suit une suite géométrique de raison (1 + t).
- Le capital acquis après n années est Cn = C0 × (1 + t)n.
- La croissance est exponentielle : plus on attend, plus les gains s'accélèrent.
Exercice d'exemple
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C2 = 200 000 × (1,04)2 = 200 000 × 1,0816 = 216 320 Ar. Soa possède donc 216 320 Ariary au bout de 2 ans.
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