Primitives et calcul intégral — Terminale D
En Terminale D, le calcul intégral prolonge l'étude des dérivées : il permet de mesurer des aires, des volumes ou des quantités accumulées. À Antananarivo comme à Antsirabe, cet outil sert par exemple à estimer une distance parcourue à partir d'une vitesse, ou une production cumulée. Concentrons-nous ici sur une notion clé : l'intégrale vue comme une aire.
Ravo, élève à Antsirabe, étudie f(x) = 2x. Comme la dérivée de x2 vaut 2x, la fonction F(x) = x2 est une primitive de f. L'aire sous la courbe de f entre x = 0 et x = 2 vaut alors F(2) − F(0) = 4 − 0 = 4 unités d'aire.
L'intégrale de f(x) = 2x entre 0 et 2 correspond à l'aire du triangle bleu sous la courbe.
À retenir
- F est une primitive de f si F'(x) = f(x) ; deux primitives diffèrent d'une constante.
- Pour f positive et continue, l'intégrale de a à b mesure l'aire sous la courbe.
- On calcule cette intégrale avec une primitive : F(b) − F(a).
Exercice d'exemple
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La dérivée de x3 vaut 3x2, donc F(x) = x3 est une primitive de f. L'aire vaut F(2) − F(0) = 8 − 0 = 8 unités d'aire.
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