Primitives et calcul intégral — Terminale S
En Terminale S, l'intégrale permet de mesurer une aire sous une courbe et de modéliser des grandeurs cumulées : distance parcourue, quantité d'eau écoulée d'un barrage à Antsirabe, ou recette totale d'un marché. Tout repose sur la notion de primitive, qui « inverse » la dérivation.
Ravo, élève à Antananarivo, étudie f(x) = 2x. Une primitive est F(x) = x2, car F'(x) = 2x. L'aire sous la courbe de f entre x = 0 et x = 3 vaut F(3) − F(0) = 9 − 0 = 9 unités d'aire.
Aire sous la droite f(x) = 2x entre 0 et 3, égale à l'intégrale.
À retenir
- F est une primitive de f si F'(x) = f(x) ; deux primitives diffèrent d'une constante.
- L'intégrale de a à b de f vaut F(b) − F(a) (théorème fondamental).
- Pour f positive, cette intégrale représente l'aire sous la courbe entre x = a et x = b.
Exercice d'exemple
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Une primitive est F(x) = x3, car F'(x) = 3x2. L'intégrale vaut F(2) − F(1) = 8 − 1 = 7.
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