Primitives et intégrales — Terminale OSE
En Terminale série OSE, le calcul intégral prolonge l'étude des dérivées : il permet de mesurer une aire, un volume ou une grandeur accumulée. À Antananarivo comme à Antsirabe, ce sont les outils qu'utilisent les ingénieurs et les économistes pour estimer des quantités cumulées au fil du temps.
Ravo, élève à Antsirabe, cherche une primitive de f(x) = 2x. Comme la dérivée de x2 est 2x, une primitive est F(x) = x2 + k, où k est une constante réelle quelconque.
L'intégrale de a à b mesure l'aire comprise entre la courbe et l'axe des abscisses.
À retenir
- F est une primitive de f si F'(x) = f(x) ; deux primitives diffèrent d'une constante.
- Pour f positive, l'intégrale de a à b est l'aire sous la courbe, en unités d'aire.
- La fonction logarithme népérien ln est la primitive de 1/x qui s'annule en 1, donc ln(1) = 0 et ln'(x) = 1/x.
- Propriété fondamentale : ln(a × b) = ln(a) + ln(b) pour a > 0 et b > 0.
Exercice d'exemple
Voir la correction
Une primitive de 3x2 est x3 + k. La condition F(1) = 5 donne 1 + k = 5, donc k = 4 et F(x) = x3 + 4. L'intégrale de 0 à 2 vaut F(2) − F(0) sans la constante, soit 23 − 03 = 8 − 0 = 8.
👉 Ce n'est qu'un aperçu. Le cours complet, tous les exercices corrigés et un coach IA t'attendent dans l'espace MyKirikou. Inscris-toi gratuitement pour continuer.