Systèmes d'équations linéaires et méthode de Cramer — Terminale L
En Terminale L, on apprend à résoudre des systèmes d'équations linéaires, c'est-à-dire à trouver les valeurs de plusieurs inconnues qui vérifient en même temps plusieurs équations. La méthode de Cramer offre une technique rapide et organisée, très utile pour modéliser des situations économiques du quotidien malgache.
À Antsirabe, Soa achète 2 cahiers et 3 stylos pour 1 700 Ariary, tandis que Hery achète 1 cahier et 2 stylos pour 1 000 Ariary. On cherche le prix d'un cahier (x) et d'un stylo (y) : 2x + 3y = 1 700 et x + 2y = 1 000.
Les deux droites se coupent en un point unique : la solution du système.
À retenir
- Pour un système 2×2 (a x + b y = e ; c x + d y = f), le déterminant principal est D = a×d − b×c.
- Si D ≠ 0, le système a une solution unique : x = Dx/D et y = Dy/D, où Dx et Dy s'obtiennent en remplaçant la colonne de l'inconnue par les seconds membres.
- Si D = 0, le système n'a pas de solution unique (aucune ou une infinité).
Exercice d'exemple
Voir la correction
D = 2×2 − 3×1 = 4 − 3 = 1. Dx = 1 700×2 − 3×1 000 = 3 400 − 3 000 = 400. Dy = 2×1 000 − 1 700×1 = 2 000 − 1 700 = 300. Donc x = 400/1 = 400 et y = 300/1 = 300. Un cahier coûte 400 Ariary et un stylo 300 Ariary.
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