Mécanique du point : cinématique et dynamique (Terminale C)
La mécanique du point décrit comment un objet se déplace et pourquoi son mouvement change. En Terminale C, on relie le mouvement (cinématique) aux forces qui le provoquent (dynamique). C'est ce qui permet, par exemple, de prévoir la trajectoire d'une mangue qui tombe d'un arbre à Antsirabe.
Chute libre : mouvement d'un solide soumis à son seul poids, sans frottement de l'air. Son accélération est alors égale à celle de la pesanteur g.
Exemple
Ravo lâche une bille depuis un balcon à Antananarivo. La bille part sans vitesse initiale et tombe verticalement : c'est une chute libre, son accélération vaut g ≈ 9,8 m/s2.
Chute libre verticale : le vecteur accélération g est constant, la vitesse v croît au cours du temps.
À retenir
- Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse, lui-même dérivée du vecteur position.
- Deuxième loi de Newton : la somme des forces extérieures égale le produit de la masse par l'accélération (ΣF = m×a).
- En chute libre, la seule force est le poids, donc a = g : le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.
- Équations horaires : v = g×t et z = (1/2)×g×t2 (origine au point de lâcher, axe vers le bas).
Exercice d'exemple
Exercice : Soa lâche une pierre sans vitesse initiale du haut d'un pont. Elle touche l'eau au bout de 2 s. En prenant g = 9,8 m/s2, calcule la hauteur du pont et la vitesse de la pierre à l'arrivée.
Voir la correction
Hauteur : z = (1/2)×g×t2 = 0,5 × 9,8 × 22 = 0,5 × 9,8 × 4 = 19,6 m. Vitesse : v = g×t = 9,8 × 2 = 19,6 m/s. Le pont mesure donc 19,6 m et la pierre arrive à 19,6 m/s.