Les transformations du plan en 3ème : la symétrie centrale
En 3ème, on étudie les transformations qui déplacent une figure sans la déformer. Parmi elles, la symétrie centrale fait "tourner" une figure d'un demi-tour autour d'un point fixe. C'est une notion clé du programme malgache de géométrie.
Symétrie centrale : transformation qui associe à chaque point M un point M' tel que le centre O soit le milieu du segment [MM'].
Exemple
À Antsirabe, Ravo dessine un point A. Avec O pour centre, il place A' tel que O soit le milieu de [AA']. Si A est à 3 cm à gauche de O, alors A' se trouve à 3 cm à droite de O, sur la même droite.
À retenir
- La symétrie centrale de centre O est un demi-tour autour de O.
- Le centre O est toujours le milieu du segment [MM'].
- Elle conserve les longueurs, les angles et le parallélisme ; l'image est une figure superposable, mais retournée.
Exercice d'exemple
Exercice : Soa place un point B à 5 cm au-dessus du centre O. Où se trouve B', l'image de B par la symétrie de centre O ?
Voir la correction
Comme O est le milieu de [BB'], le point B' se trouve à 5 cm au-dessous de O, aligné avec B et O sur la même droite. La distance OB' est égale à la distance OB.