Le cercle et les angles en 4ème : angle au centre et angle inscrit
Dans un cercle, deux angles peuvent regarder le même arc : l'angle au centre, dont le sommet est le centre du cercle, et l'angle inscrit, dont le sommet est sur le cercle. Il existe une relation simple et utile entre ces deux angles, très pratique pour résoudre des exercices de géométrie.
Angle inscrit : c'est un angle dont le sommet appartient au cercle et dont les côtés coupent ce cercle. Sa mesure vaut la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc.
Exemple
Sur le marché d'Antsirabe, Ravo dessine un cercle. L'angle au centre qui regarde l'arc reliant deux points mesure 80°. L'angle inscrit qui regarde le même arc mesure alors 80° ÷ 2 = 40°.
À retenir
- L'angle au centre a son sommet au centre du cercle ; l'angle inscrit a son sommet sur le cercle.
- Quand ils interceptent le même arc : angle inscrit = angle au centre ÷ 2.
Exercice d'exemple
Exercice : Soa trace un cercle à Antananarivo. Un angle au centre interceptant un arc mesure 100°. Quelle est la mesure de l'angle inscrit qui regarde le même arc ?
Voir la correction
L'angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre : 100° ÷ 2 = 50°. L'angle inscrit mesure donc 50°.