Les nombres rationnels et les équations en 4ème : résoudre ax + b = c
En 4ème, on apprend à manipuler les nombres rationnels (les fractions) et à résoudre des équations du premier degré. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue, souvent notée x, qui rend l'égalité vraie. C'est un outil puissant pour répondre à des questions concrètes de la vie de tous les jours.
Au marché d'Antsirabe, Ravo achète 3 kapoaka de riz au même prix, puis ajoute 500 Ariary de litchis. Il paie 3 500 Ariary en tout. Quel est le prix d'une kapoaka de riz ? On pose l'équation : 3x + 500 = 3 500. On enlève 500 des deux côtés : 3x = 3 000, puis on divise par 3 : x = 1 000. Une kapoaka coûte 1 000 Ariary.
À retenir
- Un nombre rationnel s'écrit sous forme de fraction a/b avec b différent de 0.
- Pour résoudre ax + b = c, on isole d'abord le terme en x, puis on divise par a.
- On vérifie toujours sa solution en remplaçant x par la valeur trouvée.
Exercice d'exemple
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On pose : 4x + 600 = 4 200. On retire 600 : 4x = 3 600. On divise par 4 : x = 900. Un cahier coûte 900 Ariary. Vérification : 4 × 900 + 600 = 3 600 + 600 = 4 200. C'est correct.
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