Les suites numériques en Première S : la suite arithmétique
En Première S, l'étude des fonctions et des suites permet de modéliser des situations qui évoluent pas à pas, comme une épargne mensuelle ou la croissance d'une plante. Parmi toutes les suites, la suite arithmétique est la plus simple : on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre. Cet aperçu se concentre sur cette notion essentielle pour bien démarrer le thème.
À Antsirabe, Ravo met 2 000 Ariary dans sa tirelire le premier jour, puis ajoute 500 Ariary chaque jour. La suite des sommes est arithmétique : u0 = 2 000 et raison r = 500. Au bout de 6 jours : u6 = 2 000 + 6 × 500 = 5 000 Ariary.
À retenir
- Une suite est arithmétique si l'écart entre deux termes consécutifs est constant : ce nombre est la raison r.
- Le terme général se calcule avec un = u0 + n × r, sans avoir à lister tous les termes.
- Si r > 0 la suite est croissante ; si r < 0 elle est décroissante.
Exercice d'exemple
Voir la correction
On applique la formule : u5 = u0 + 5 × r = 1 500 + 5 × 800 = 1 500 + 4 000 = 5 500 Ariary. Soa aura donc 5 500 Ariary après 5 semaines.
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