Logique et algorithmique en Première S : l'implication
En Première S, on apprend à raisonner avec rigueur, comme le ferait un programme informatique. Une notion centrale est l'implication « si... alors... ». La maîtriser t'aide à éviter les erreurs de raisonnement, en mathématiques comme dans la vie quotidienne à Antananarivo.
Ravo habite à Antsirabe. On pose : « Si Ravo est à Antsirabe (P), alors Ravo est à Madagascar (Q) ». Cette implication P → Q est vraie. Mais la réciproque « S'il est à Madagascar, alors il est à Antsirabe » est fausse : il pourrait être à Tana.
À retenir
- L'implication P → Q se lit « si P alors Q ».
- La réciproque Q → P n'a pas la même valeur de vérité que P → Q.
- La contraposée « non Q → non P » est toujours vraie en même temps que P → Q.
Exercice d'exemple
Voir la correction
L'implication est vraie : tout nombre finissant par 0 (10, 20, 30...) est bien divisible par 5. La réciproque « si n est divisible par 5, alors n se termine par 0 » est fausse : 15 est divisible par 5 mais se termine par 5, pas par 0.
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