Les fonctions numériques en Première A : le domaine de définition
En Première A, une fonction numérique permet de relier deux grandeurs : par exemple le nombre de litres d'essence achetés et leur prix en Ariary. Avant tout calcul, il faut savoir pour quelles valeurs la fonction « existe » : c'est le rôle du domaine de définition. C'est la toute première question à se poser face à une fonction.
À Antsirabe, Ravo partage équitablement 60 000 Ariary entre x amis. Chacun reçoit f(x) = 60000/x Ariary. Le calcul est impossible si x = 0 (on ne partage pas entre zéro personne), car la division par 0 n'existe pas. Donc Df est l'ensemble des nombres différents de 0.
À retenir
- Le domaine de définition Df regroupe les valeurs de x où f(x) peut être calculé.
- Un dénominateur ne doit jamais être nul : on exclut les valeurs qui l'annulent.
- Sous une racine carrée, la quantité doit être positive ou nulle (≥ 0).
Exercice d'exemple
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Le dénominateur x − 3 ne doit pas être nul. On résout x − 3 = 0, donc x = 3. On exclut cette valeur. Le domaine de définition est l'ensemble des nombres réels différents de 3, soit Df = ℝ \ {3}.
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