La logique en Première L : l'implication
En Première L, la logique apprend à raisonner avec rigueur, une compétence utile en mathématiques mais aussi en philosophie et en dissertation. Au cœur de ce thème se trouve l'implication, qui relie une hypothèse à une conclusion. Bien la comprendre évite beaucoup d'erreurs de raisonnement au quotidien.
À Antsirabe, Ravo dit : « S'il pleut, alors la route de mon quartier est boueuse. » Ici P = « il pleut » et Q = « la route est boueuse ». L'implication P → Q est vraie : à chaque pluie, la route devient effectivement boueuse.
À retenir
- Une implication P → Q signifie : si P est vraie, alors Q est vraie.
- La réciproque de P → Q est Q → P ; elle n'a pas forcément la même valeur de vérité.
- La contraposée de P → Q est (non Q) → (non P) ; elle est toujours équivalente à l'implication de départ.
Exercice d'exemple
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Réciproque : « Si Soa habite à Madagascar, alors Soa habite à Antananarivo. » Cette réciproque est fausse, car on peut habiter à Madagascar tout en vivant à Antsirabe ou ailleurs. Cela montre qu'une implication vraie peut avoir une réciproque fausse.
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