Les intérêts composés — Première OSE
En classe de Première OSE, la partie mathématiques financières montre comment une somme d'argent placée grandit avec le temps. C'est très utile à Madagascar : épargner ses Ariary, comprendre un crédit ou comparer deux placements demande de maîtriser les intérêts. Concentrons-nous ici sur une notion clé : les intérêts composés.
Intérêts composés : à chaque période, l'intérêt s'ajoute au capital, et la période suivante on calcule l'intérêt sur ce nouveau total. La valeur acquise après n années est Cn = C0 × (1 + t)n, où C0 est le capital de départ et t le taux annuel.
Exemple
Ravo, à Antsirabe, place 100 000 Ariary à un taux annuel t = 5 % = 0,05. Après 1 an : 100 000 × 1,05 = 105 000 Ar. Après 2 ans : 105 000 × 1,05 = 110 250 Ar. On retrouve bien 100 000 × (1,05)2 = 110 250 Ar.
À retenir
- Avec les intérêts composés, l'intérêt d'une année rapporte lui-même des intérêts l'année suivante.
- La valeur acquise se calcule par Cn = C0 × (1 + t)n, avec t le taux écrit en nombre décimal.
- Plus la durée n est grande, plus l'écart avec les intérêts simples devient important.
Exercice d'exemple
Exercice : Soa place 200 000 Ariary à Antananarivo au taux annuel de 4 %. Quelle est la valeur acquise après 2 ans ?
Voir la correction
C2 = 200 000 × (1 + 0,04)2 = 200 000 × (1,04)2 = 200 000 × 1,0816 = 216 320 Ariary.