Trigonométrie en Première C : les formules d'addition
En Première C, la trigonométrie ne se limite plus au triangle rectangle : on apprend à relier les angles entre eux grâce aux formules d'addition. Ces formules permettent de calculer la valeur exacte d'un angle comme 75° en le voyant comme 45° + 30°, sans calculatrice. À Antananarivo comme à Antsirabe, c'est un outil clé pour la physique et l'ingénierie.
Ravo, élève à Antananarivo, veut la valeur exacte de cos(75°). Il écrit 75° = 45° + 30°, donc cos(75°) = cos 45° × cos 30° − sin 45° × sin 30°. En remplaçant, il obtient (√6 − √2)/4.
À retenir
- cos(a + b) = cos a × cos b − sin a × sin b et cos(a − b) = cos a × cos b + sin a × sin b.
- sin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin b.
- Connaître par cœur cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2 (et les sinus correspondants) permet d'obtenir tous les angles composés.
Exercice d'exemple
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sin(75°) = sin 45° × cos 30° + cos 45° × sin 30° = (√2/2)×(√3/2) + (√2/2)×(1/2) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4.
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