Calcul dans R : les puissances en Seconde
En Seconde, on travaille dans l'ensemble des nombres réels noté R. Une notion essentielle du calcul dans R est celle des puissances. Elle permet d'écrire plus simplement de très grands ou de très petits nombres, ce qui est très pratique pour parler de prix au marché d'Antananarivo, de distances ou de populations.
Puissance d'un nombre : pour un réel a et un entier n positif, an est le produit de n facteurs égaux à a. On a aussi a0 = 1 (pour a non nul) et a-n = 1/an.
Exemple
Ravo, élève à Antsirabe, économise pour acheter un zébu qui coûte 106 Ariary, soit 1 000 000 d'Ariary. Écrire le prix sous la forme 106 est plus rapide que d'aligner six zéros.
À retenir
- Pour multiplier deux puissances d'un même nombre, on additionne les exposants : am × an = am+n.
- Pour diviser, on soustrait les exposants : am ÷ an = am-n (avec a non nul).
- Une puissance d'exposant négatif est un inverse : a-n = 1/an.
Exercice d'exemple
Exercice : Soa veut écrire simplement le résultat de 103 × 104. Quel est ce résultat sous forme d'une seule puissance de 10 ?
Voir la correction
On additionne les exposants : 103 × 104 = 103+4 = 107. Cela correspond à 10 000 000.