Isométries et similitudes planes — Terminale C
En Terminale C, les transformations du plan permettent de décrire les déplacements et les agrandissements de figures, comme on le voit dans le dallage d'une cour à Antananarivo ou les motifs d'un lamba. On distingue celles qui conservent les distances (isométries) de celles qui les multiplient par un rapport (similitudes).
À Antsirabe, Ravo fait pivoter une dalle carrée d'un quart de tour autour de son centre O. Cette rotation de centre O et d'angle 90° est une isométrie : la dalle garde la même taille, seules ses positions changent.
Rotation de centre O et d'angle 90° : le point A est envoyé sur A', avec OA = OA'.
À retenir
- Une isométrie conserve les distances : translation, rotation et symétrie en sont des exemples.
- Une similitude de rapport k multiplie toutes les distances par k ; si k = 1, c'est une isométrie.
- Une rotation est définie par son centre et son angle ; elle conserve les longueurs et les angles.
Exercice d'exemple
Voir la correction
Pour une rotation de centre O et d'angle 90° (sens direct), le point de coordonnées (x ; y) a pour image (−y ; x). Donc A(2 ; 0) → A'(0 ; 2). La distance est conservée : OA = OA' = 2.
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