Statistiques à deux variables et ajustement de Mayer — Mathématiques Terminale L

Terminale Mathématiques Organisation de données et statistiques à deux variables (ajustement de Mayer)

Statistiques à deux variables et ajustement de Mayer — Terminale L

En série L, on étudie souvent le lien entre deux grandeurs : par exemple le nombre d'années d'ouverture d'une boutique à Antsirabe et son chiffre d'affaires. Quand les points s'alignent presque sur une droite, on peut tracer une droite d'ajustement pour modéliser et prévoir. La méthode de Mayer est simple et figure au programme de Terminale L.

Ajustement de Mayer : on partage la série, rangée par x croissants, en deux groupes de même effectif ; la droite d'ajustement passe par les points moyens G1 et G2 de chaque groupe.
Exemple

Soa, libraire à Antananarivo, relève ses ventes (en milliers d'Ariary) sur 4 mois : (1 ; 20), (2 ; 30), (3 ; 50), (4 ; 60). Le point moyen global G a pour coordonnées x̅ = (1+2+3+4)/4 = 2,5 et y̅ = (20+30+50+60)/4 = 40, soit G(2,5 ; 40).

x (mois)yG1G21234

Nuage de points et droite de Mayer passant par les points moyens G1 et G2.

À retenir

  1. Le nuage de points représente la série double (x ; y) dans un repère.
  2. Le point moyen G a pour coordonnées la moyenne des x et la moyenne des y.
  3. Pour Mayer, on partage la série en deux groupes égaux et la droite passe par leurs points moyens G1 et G2.

Exercice d'exemple

Exercice : Avec la série de Soa (1 ; 20), (2 ; 30), (3 ; 50), (4 ; 60), calcule les points moyens G1 (deux premiers points) et G2 (deux derniers points).
Voir la correction

G1 : x = (1+2)/2 = 1,5 ; y = (20+30)/2 = 25, donc G1(1,5 ; 25). G2 : x = (3+4)/2 = 3,5 ; y = (50+60)/2 = 55, donc G2(3,5 ; 55). La droite de Mayer passe par ces deux points.

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