Suites numériques arithmétiques et géométriques — Mathématiques Terminale L

Terminale Mathématiques Suites numériques: arithmétiques et géométriques

Les suites numériques en Terminale L

Une suite, c'est une liste ordonnée de nombres construits selon une règle. En Terminale L, on étudie surtout deux familles très utiles dans la vie courante : les suites arithmétiques et les suites géométriques. Elles servent à modéliser une épargne mensuelle ou la croissance d'un montant placé. Concentrons-nous ici sur la suite arithmétique.

Suite arithmétique : suite où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre r, appelé la raison. On a donc un+1 = un + r, et le terme général un = u0 + n × r.
Exemple

À Antsirabe, Soa met 5 000 Ariary dans sa tirelire le premier mois, puis ajoute 2 000 Ariary chaque mois. Le contenu forme une suite arithmétique de premier terme u0 = 5 000 et de raison r = 2 000. Au bout de 4 mois : u4 = 5 000 + 4 × 2 000 = 13 000 Ariary.

nuₙ01234500011000

Suite arithmétique de raison 2 000 : les points sont alignés (croissance constante).

À retenir

  1. Suite arithmétique : un+1 = un + r, donc un = u0 + n × r.
  2. La raison r est l'écart constant entre deux termes consécutifs.
  3. Les points d'une suite arithmétique sont alignés sur une droite.
  4. Une suite géométrique, elle, multiplie par une raison q : un = u0 × qn.

Exercice d'exemple

Exercice : Hery commence un emploi à Antananarivo avec un salaire de 300 000 Ariary, augmenté de 15 000 Ariary chaque année. Quel sera son salaire la 5e année (u4) ?
Voir la correction

C'est une suite arithmétique avec u0 = 300 000 et r = 15 000. On calcule u4 = 300 000 + 4 × 15 000 = 300 000 + 60 000 = 360 000 Ariary.

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