Ajustement linéaire et corrélation — Terminale OSE
En statistique à deux variables, on étudie le lien entre deux grandeurs mesurées en même temps, comme le nombre d'années d'ouverture d'un commerce à Antsirabe et son chiffre d'affaires. On représente ces couples de valeurs par un nuage de points, puis on cherche une droite qui en résume la tendance : c'est l'ajustement linéaire, très utile pour prévoir une valeur future.
Ravo tient une épicerie à Antananarivo. En 1 an, 2 ans, puis 3 ans d'activité, son bénéfice mensuel est passé à 200 000, 260 000 puis 320 000 Ariary. Les points sont presque alignés : on peut donc les ajuster par une droite et estimer le bénéfice de la 4ᵉ année.
Nuage de points et droite d'ajustement : la tendance est croissante.
À retenir
- Un nuage de points presque aligné se modélise par une droite d'équation y = ax + b.
- Le coefficient de corrélation linéaire r vérifie -1 ≤ r ≤ 1 ; plus |r| est proche de 1, plus l'ajustement linéaire est justifié.
- La droite d'ajustement passe toujours par le point moyen G de coordonnées (x̄ ; ȳ).
Exercice d'exemple
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On remplace x par 4 : y = 60 000 × 4 + 140 000 = 240 000 + 140 000 = 380 000 Ariary. Le bénéfice mensuel estimé la 4ᵉ année est donc d'environ 380 000 Ariary.
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