Statistiques à deux variables et ajustement linéaire — Terminale A
En statistique à deux variables, on étudie deux grandeurs mesurées ensemble, comme le nombre de mois d'ouverture d'une épicerie et son chiffre d'affaires. On représente ces couples par un nuage de points. Quand les points semblent alignés, on cherche une droite qui résume la tendance : c'est l'ajustement linéaire, très utile pour prévoir une valeur future.
Ravo tient une épicerie à Antsirabe. En 4 mois, ses ventes (en milliers d'Ariary) sont : 200, 260, 320, 380. La moyenne des mois est x̄ = (1+2+3+4)/4 = 2,5 et la moyenne des ventes est ȳ = (200+260+320+380)/4 = 290. Le point moyen est donc G(2,5 ; 290).
Nuage de points, point moyen G et droite d'ajustement des ventes de Ravo.
À retenir
- Une série à deux variables se représente par un nuage de points (x ; y).
- Le point moyen G(x̄ ; ȳ) est le centre de gravité du nuage : toute droite d'ajustement passe par G.
- Si les points sont presque alignés, la droite d'ajustement permet de prévoir une valeur (par exemple les ventes du mois suivant).
Exercice d'exemple
Voir la correction
x̄ = (1+2+3)/3 = 2. ȳ = (10+14+18)/3 = 42/3 = 14. Le point moyen est G(2 ; 14).